A upphöjt till 2 plus a upphöjt till 2

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss angående potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer. Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa del bör oss lära oss mer ifall en sådant, nämligen hur oss kunna nedteckna anförande inom grundpotensform.

Vad existerar ett potens?

Vi vet sedan tidigare för att angående oss äger ett summa från en antal likadana begrepp, därför kunna oss notera den mer kortfattat.

besitter oss mot modell nästa summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så är kapabel oss mer kortfattat notera den tillsammans hjälp från räknesättet multiplikation, sålunda här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt är kapabel oss äga enstaka vara från likadana faktorer, mot modell den denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$

Även denna typ från formulering önskar oss behärska notera inom ett mer kortfattad struktur.

oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans med sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss är kapabel notera detta därför här:

$$ {5}^{6}$$

Ett formulering skrivet inom den på denna plats formen kallar oss ett potens. enstaka potens består från ett bas samt enstaka exponent.

Man kan säga att potenser är för multiplikationen, vad multiplikationen är för additionen

Basen existerar detta anförande liksom bör multipliceras tillsammans sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras. inom exemplet denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar liksom "fem upphöjt mot sex".

Allmänt skriver oss ett potens inom den på denna plats formen:

$$ {bas}^{exponent}$$

Är en anförande skrivet inom denna form eller gestalt således säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.

Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans sig självt, desto mer användbart blir detta för att notera produkten inom potensform.

existerar detta talet 2 liksom bör multipliceras tillsammans sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att notera ut faktorn 2 hundra gånger. Istället förmå oss notera produkten sålunda på denna plats inom potensform:

$$ {2}^{}$$

---

Skriv dessa varor inom potensform

$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$

$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$

$$c)\,x\cdot x$$

Lösningsförslag:

a)

När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.

Eftersom basen existerar detta anförande vilket bör multipliceras tillsammans sig självt, inser oss för att basen måste artikel lika tillsammans med 2.

Exponenten existerar antalet gånger vilket basen bör multipliceras, således exponenten måste artikel lika tillsammans 3.

Därför får oss för att oss är kapabel nedteckna angående produkten inom potensform således här:

$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$

b)

På identisk sätt liksom inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten.

Basen existerar lika tillsammans 7 samt exponenten existerar lika tillsammans 4. Därför kunna oss notera angående produkten inom potensform således här:

$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$

c)

I den denna plats deluppgiften äger oss enstaka vara vilket består från en okänt värde x likt bör multipliceras tillsammans med sig självt.

Talet x existerar vad oss ifrån årskurs 7 vet kallas enstaka variabel, vilket inom detta på denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.

När oss önskar nedteckna angående den denna plats produkten inom potensform fullfölja oss noggrann likadant liksom angående värdet vid variabeln fanns känt: oss identifierar basen samt exponenten.

Basen existerar därför lika tillsammans x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans sig självt numeriskt värde gånger.

Därför förmå oss notera ifall produkten inom potensform således här:

$$ x\cdot x={x}^{2}$$

---

Beräkna värdet från dessa potenser

$$a)\,{5}^{3}$$

$$b)\,{3}^{4}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi börjar tillsammans med för att tolka vad potensens bas samt exponent betyder.

Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 vilket bör multipliceras tillsammans sig självt.

I grafräknare och i datorsammanhang brukar man uttrycka potenser som a^b där a är basen och b är exponenten

Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger vilket basen 5 bör multipliceras.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=$$

b)

I den denna plats deluppgiften besitter vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$

$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$

---

Potenser samt räkneordningen

I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.

Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer enstaka viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde ifall uttrycket innehåller olika räknesätt.

Räkneordningen likt gäller existerar för att oss ursprunglig kalkylerar värdet från parenteser. Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.

Potenser existerar ju identisk sak såsom upprepade multiplikationer.

då ett potens ingår inom en formulering därför bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.

Räkneordningen existerar därför:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

---

Beräkna värdet från nästa uttryck

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$

Vi använder oss från räkneordningen på grund av för att beräkna uttrycket inom riktig ordning.

Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans med för att beräkna värdet från potensen:

$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$

När oss för tillfället vet värdet från potensen, 8, kunna oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$

Uttrycket innehåller inga fler potenser, därför oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:

$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$

Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans med 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg på grund av steg.

---

Videolektioner

Här går oss igenom potenser.

Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.

I den på denna plats videon går oss igenom potenser.

I den denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.